小厂印韩国制造的商标有什么责任？

我觉得应该先纠正一下。印出来的“韩国制造”不是商标，而是原产地证明。如果你的产品不是韩国生产的，而是印有“韩国制造”，那就违反了《产品质量法》关于标识和产地的规定。

该法第五十三条规定“伪造产品产地，伪造或者冒用他人厂名、厂址，伪造或者冒用认证标志等质量标志的，责令改正，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额以下的罚款；有违法所得的，没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照。”