商标权的所有权

商标权具有地域性，即中国的商标权根据中国的法律取得，在中国境内受中国法律保护，新加坡的商标权根据新加坡的法律取得，在新加坡境内受新加坡法律保护。所以，即使商标先在新加坡注册，如果商标没有在中国注册，也只是在新加坡享有商标权，在中国没有。谁先在中国注册了这个商标，谁就在中国享有商标权。(我国实行商标注册制度，根据申请时间确定授予最先申请人的商标权。)

然而，有一个例外。在外国注册商标已经是驰名商标的情况下，除了外国商标持有人可以在中国取得商标注册外，其他人即使先于外国商标持有人在中国申请注册该商标，也会被驳回、异议或者撤销，不能使用。当然，本案中商标权的处理过程比较复杂。

根据你所说的，这个商标应该不是驰名商标，所以如果事先没有申请其他相同或者近似的商标，那么在中国的公司最终会取得商标权。