第一章:插值方法。

现在看这个问题可能有点简单，但是以后做了就明白这个问题的霸道本质了~

抛物线插值:抛物线插值是线性插值的高级版本。给定三个点，得到的插值多项式就是所谓的抛物线插值。

线性插值推理:

显然这个结果比线性插值更准确~

常规:

为了我们的l？：

其实我觉得没必要在这里说这个，但是为了后续的理解，还是先记住巴~转了个小弯就好了。

余数是多少？

一般来说，余数就是误差，所以插值多项式的余数可以表示为:

看这里的W。看起来眼熟吗？就是上面展开的那个奇怪的东西~

不需要记住具体的证明，但是要记住余数表达式只能在f(x)的高阶导数存在的情况下使用。

通常我们求函数的n+1导数max|f(x)| = M，这样就减少了误差:

该方法的一个限制是导函数的上界必须已知，这属于先验误差估计。上限不知道怎么办？

什么是事后误差估计？一般来说就是多算一个人，放L？和l公式，近似相等，可以得到结果和误差:

定义:一阶差商是函数值的差和自变量的差:

计算:用差商表最方便。

其实牛顿和拉格朗日插值是等价的，拉格朗日插值对称性高；牛顿插值多项式来源于差商，其意义在于它的继承性，即增加一项可以由前一项推导出来。

牛顿插值余数

龙格现象:所谓龙格现象，是指当插值多项式的个数随着节点个数的增加而增加时，可能会产生剧烈的震荡，从而不符合原函数。

分段插值:分段插值是将被插值的函数分成小段，在每段内进行逼近，从而达到更好的效果。

分段线性插值:将一个区间分成n个单元，记住H是所有区间的最大长度，那么Ih是连续的，存在于[a，b]上，并且是每段上的线性多项式，即分段线性差分函数。

为了克服拉格朗日插值中分段点不可导的问题。

样条函数的特点是。完全光滑，即导数连续；有一定的不连续性，也就是分段的特点。

接下来说说三次样条插值函数的计算方法。

这里没有太多证据。我们直接上例子找考点吧。

后记问题:

附言

这一章太难了，太难了，兄弟们加油。