请在这里概述你的问题。图为小红设计的菱形商标，其中△ABC为边长为2的等边三角形，四边形ACDE为等腰梯形。

1)因为ABDE是等腰梯形，所以得到AE=CD，∠EAC=∠ACD。

因为ABC是等边三角形，我们得到AB=BC，∠BAC=∠ACB，

得到∠EAB=∠BCD，三角形ABE和BCD同余(SAS)。

2)两种:BMN和BDE，由MN//DE获得，相似比2/3。

如果EF//CD穿过AC到f，我们可以得到AEF是一个等边三角形，那么梯形AEDC的高度=三角形AEF的高度=√3/2。

三角形ABC的高度是√3，所以相似比是√3/(√3+√3/2)=2/3。

CDN和and；AEM和BCM，相似比1/2。

因为∠ EAC = 60 = ∠ BCA，所以可以得到AE//BC，同样可以得到CD//AB，证明了从对应的边AE/BC可以得到相似比。

3)从第二题到第一题，三角形BDE的高度为√3+√3/2=3√3/2，底边的长度为DE=CF=AC-AF=AC-AE=1。

而BDE是等腰三角形，所以BD = √ [(3 √ 3/2) 2+(1/2) 2] = √ 7。