(1)用1×1、2×2、3×3三种方形地砖铺23×23的方形地面。请设计一个辅助方案，使1×。

(1)首先，12块3×3的地砖和6块2×2的地砖可以铺成12×11的长方形地板。

四块12×11，刚好1×1的1块可以用来铺23×23平方的地板。

(2)我们将23×23的大正方形分成23行23列* * *并计数1×1的529个小正方形。

然后将1，4，7，10，13，16，19，22这八行染成红色，其余15染成白色。

无论任何一个2×2或3×3的小正方形如何摆放(边缘与大正方形的网格线重合)，每个2×2或3×3的正方形都会覆盖1×1的偶数个白色正方形。

假设2×2和3×3的正方形地砖可以覆盖23×23的后正方形地板，那么它们所覆盖的白色正方形总数就是偶数。

但23×23地染后有23×15(奇数)个1×1的白方，自相矛盾。

因此，只有2×2和3×3的地砖无法覆盖23×23平方的地面而不留缝隙。