礼品印刷商标周围的商标是否侵权？

要看具体情况。如果使用的商标未经商标持有人注册或认可，不构成侵权。反之，则构成侵权。从目前的案例来看，赠品是商品的一种促销策略，旨在通过特殊的经营手段实现商业利润，这种赠品行为实际上是一种特殊的销售行为。因此，赠与侵犯注册商标专用权的商品属于商标侵权行为，赠与人应当承担停止侵权的责任；知道或者应当知道捐赠的商品是侵犯注册商标专用权的商品的，还应当承担损害赔偿责任。

法律依据

《商标法》第五十七条

有下列行为之一的，属于侵犯注册商标专用权: (一)未经商标注册人许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标；(二)未经商标注册人许可，在同一种商品上使用与其注册商标近似的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标，容易造成混淆的；(三)销售侵犯注册商标专用权的商品的；(四)伪造或者擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造或者擅自制造的注册商标标识的；(五)未经商标注册人同意，变更注册商标，并将变更商标的商品再次投放市场的；(六)故意为侵犯他人商标专用权提供便利，帮助他人实施侵犯商标专用权行为的；(七)造成他人注册商标专用权其他损害的。