什么是莫比乌斯圈？

首先，想象一张很长的纸，把它缠绕起来，首尾相连。不要粘在一起，你会发现原来的一面和它的反面是连在一起的。

相关实验

实验1

如果你在一张剪好的纸中间画一条线，把它粘成“莫比乌斯带”，然后沿着这条线剪开，把圆一分为二，你应该得到两个圆。奇怪的是，剪完之后，你会形成一个环，把纸带的末端扭曲两次，重新组合(不是莫比乌斯带)。

实验二

如果你在一张纸上画两条线，把这张纸分成三等份，然后把它粘成一条“莫比乌斯带”，用剪刀沿着画线剪开，剪刀转两圈后又回到原来的起点。你猜，剪了之后的结果是什么？是一个大圈吗？还是三圈？都不是。到底是什么？自己做实验就好了。你会惊讶地发现，纸带不是一分为二，而是一大一小两个扣子。

有趣的是，新得到的长纸圈本身就是一个双面曲面，它的两个边界并没有打结，而是嵌套在一起。我们可以再沿着中心线把纸圈切开，这次真的一分为二了！你得到的是两个相互嵌套的纸圈，原来两个边界分别包含在两个纸圈里，但是每个纸圈本身并没有打结。

莫比乌斯圈还有更离奇的特征。一些在飞机上解决不了的问题，在莫比乌斯圈里居然解决了。比如普通空间无法实现的“手套易位问题”:人的左右手手套虽然很像，但本质上是不一样的。我们不能把左手的手套正确地戴在右手上；你不能把右手的手套正确地戴在左手上。不管你怎么扭来扭去，左手套永远是左手套，右手套永远是右手套。但是，如果把它移到莫比乌斯圈里，在这个空间里求解就很容易了。

“手套移位问题”告诉我们，绑在左右手上的物体，如果被挡在一个扭曲的面上，可以通过扭曲变形。让我们展开想象的翅膀，想象我们的空间在宇宙的某个边缘，呈现出莫比乌斯带般的弯曲。然后，总有一天，我们的星际宇航员会带着左胸的心脏出发，带着右胸的心脏返回地球！看，莫比乌斯圈多神奇啊！但是，莫比乌斯圈有一个非常明显的边界。这似乎是美中不足。公元1882年，另一位德国数学家费利克斯·克莱因(1849 ~ 1925)终于发现了一个没有明显边界的自封闭模型，后来以他的名字命名为“克莱因瓶”。这个奇怪的瓶子实际上可以看作是一对沿着边界粘合在一起的莫比乌斯圈。

实验三

如何把一张纸的两面变成一面？答案是莫比乌斯圈。

美妙的地方

1.莫比乌斯环只有一面。

2.如果沿着Mobius loop的中间切开，会形成一个比原来Mobius loop空间大一倍的环，纸带的末端缠绕四次后重新组合(不是Mobius tape，本文中编号为:loop 0)，而不是形成两个Mobius loop或者两个其他形式的环。

3.如果再沿着环0的中间进行切割，就会形成两个与环0间距相同的环，两个环相互嵌套(本文中编号为环1和环2)，然后沿着环1和环2的中间以及沿着环1和环2的中间切割生成的所有环进行切割。会形成正反两面的两个环，和环0的空间一样，没有尽头...而且所有生成的环都会嵌套在一起，永远不会分离，永远不会独立存在，不会与其他环接触。

特性

Mobius环0及其所有生成环的六个特征；

1.莫比乌斯环是由正反两面的一端翻转180度，与另一端对接而成，所以它把正反两面统一成一个面，但也有一个“扭转力”，我们在这里不妨称之为“莫比乌斯环扭转力”1。

2.从莫比乌斯环到环0的演化需要一个演化裂变过程，将莫比乌斯环扭曲分解为四个扭曲的方向:向下螺旋弧和向上螺旋弧。这四个“扭转”中的第一个和第三个把头变成了尾巴，而第二个和第四个“扭转”把尾巴变成了尾巴。换句话说，这四个“扭转”中的第一个和第三个把尾巴变成尾巴，而第二个和第四个“扭转”把尾巴变成尾巴。

第三，从莫比乌斯环到环0的过程，也使得环0由于相互转化，在同一个方向上有四个性质不同的“扭曲”。进化裂变过程将莫比乌斯环中的莫比乌斯扭分解为环0中的四个扭，也产生了莫比乌斯扭的能量，但环0中的四个扭的能量是莫比乌斯扭。

4.从莫比乌斯环到环0的过程也使环0的空间比莫比乌斯环大一倍。

5.在从环0生成环N和环n+1的过程中，环0中四个“扭曲”的“能量”不会增加，但从环0的“裂变”来看，环0的空间每次都会增加。

启发

从莫比乌斯环的三大奇观以及莫比乌斯环、环0和所有生成环的六大特征中，我们得到奇妙的启示:

第一，无论把麦比乌斯环放在宇宙时空中的什么地方，我们也会发现麦比乌斯环外的空间只能有一个面，所以宇宙时空中的任何空间外都只有一个面。如果宇宙时空中的任何空间之外只有一个面，那么我们可以认为宇宙时空中的任何一点都与其他点相连，即整个宇宙时空中是相连的，任何一点都是宇宙的中心和宇宙的边缘，宇宙时空中的任何物质都是一样的，都在宇宙的中心和边缘。

二:宇宙时空中的任何一点，都可以通过“裂变”的方式，无中生有地创造出一个相反的男女性别。不管生成的异性是否需要一个载体来呈现，通过“裂变”的方式，生成的异性需要一个比原空间大一倍的空间来体现生成的异性。

三:只要有裂变，原来的莫比乌斯环就不再原样存在，或者说原来的莫比乌斯环已经不存在了。要把一个环从无到有“还原”成原来的莫比乌斯环，就要解决一个相反的雌雄同体面。

第四，从莫比乌斯环到环0的过程，也使得环0由于相互转化，在同一个方向上有四个性质不同的“扭曲”。我们知道，任何肯定都应该是否定(有一定方向的否定)的一个矢量过程，有同方向的、有缺口的或否定之否定的不绝对。

5.从环0生成环1和环2并再次“分裂”直到环N和环n+1后，所有生成的环N和环n+1会嵌套在一起，永远不会分离，永远不会独立存在，不与其他环接触。这说明宇宙万物之间存在着普遍的联系规律，任何一点或一物都与宇宙中所有其他事物联系在一起，密不可分，缺一不可。

6.宇宙万物的终极起源没有区别，都起源于只有一个面的空间或者没有任何面的状态。所以也可以说宇宙万物都是从无到有，只是在进化过程中表现出差异。

7.在莫比乌斯环生成环0的“裂变”过程中，无中生有地生成了1倍于原来“扭曲力”的新能量，也就是说，一对新生成的雌雄同体关系过程中的“裂变”并不遵循“能量守恒原理”；宇宙万物随后的“裂变”只能增加宇宙的时空，不再产生新的能量，而“裂变”必须遵循“能量守恒原理”。

八、宇宙时空中的任何一点都可以通过无中生有的方式第一次生成阴阳，然后在新生成阴阳的基础上第一次生成阴阳两种物质，第二次，第三次...直到永恒。

如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边缘粘在一起，你会得到一个克莱因瓶(当然，别忘了，我们会

克莱因瓶

真的有可能在四维空间完成这种粘合，否则纸就要被撕一点)。同样，如果我们适当地切割一个克莱因瓶，就可以得到两条莫比乌斯带。除了上面我们看到的克莱因瓶，还有一个鲜为人知的“8”字形克莱因瓶。从上面的表面看起来完全不同，但在四维空间中它们其实是同一个表面——克莱因瓶。其实可以说克莱因瓶是一条立体的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，把东西放进去，二维拿出来，就得穿过圆。但是在三维空间里，很容易把它拿出来，放在圆外，不穿过圆。将物体的轨迹连同原圆一起投影到二维空间，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带(这里的莫比乌斯带指的是拓扑意义上的莫比乌斯带)。再想象一下，在我们的三维空间，不打破蛋壳把蛋黄从鸡蛋里拿出来是不可能的，但是在我们的四维空间，是可能的。把蛋黄和蛋壳的轨迹投影到三维空间，肯定能看到一个克莱因瓶。附:克莱因瓶在三维空间破碎，至少要有一条裂纹。如果有两条裂缝，那一定是两条部分相连的莫比乌斯带。同样，n条莫比乌斯带也可以组合成一个有n条裂纹的克莱因瓶。

数学中的应用

数学中有一个重要的分支叫拓扑学，主要研究几何图形在不断改变形状时的一些特征和规律。莫比乌斯圈已经成为拓扑学中最有趣的片面问题之一。

实践中的应用

莫比乌斯圈的概念已经广泛应用于建筑、艺术和工业生产中。利用莫比乌斯圈的原理，我们可以建造立交桥和道路来避免交通堵塞。

1.1979年，美国著名轮胎公司百路奇创造性地将传送带做成莫比乌斯圈的形状，使整个传送带圆环均匀分布在各处。

承受磨损，避免普通输送带单面损坏的情况，延长使用寿命一整倍。

第二，针式打印机用打印针击打色带，在纸上留下墨点。为了充分利用色带的所有表面，色带通常被设计成莫比乌斯圈。3.在美国匹兹堡著名的肯尼森林游乐园里，有一个“加强版”的过山车——它的轨道是一个莫比乌斯圈。乘客在轨道的两边飞行。

四、莫比乌斯圈的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，常用于各种标志设计中。微处理器厂商Power Architecture的商标是一个莫比乌斯圈，连垃圾收集标志都是由莫比乌斯圈换来的。

利用参数方程建立三维Mobius区域的方法:

x(u，v)=[1+v/2×cos(u/2)]cos(u)

y(u，v)=[1+v/2×cos(u/2)]sin(u)

z(u，v)=v/2×sin(u/2)

其中0 ≤ u < 2π且-1≤v≤1。这个方程组可以创建一个边长为1，半径为1的莫比乌斯带，它位于x-y平面内，中心为(0，0，0)。当V从一侧移动到另一侧时，参数u包围整个带。

如果用极坐标方程(r，θ，z)表示，无边界的莫比乌斯带可以表示为:

log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2).

莫比乌斯带启发了许多艺术家，如艺术家maurits cornelis escher，他在木刻中使用了这种结构。最著名的是第二代的莫比乌斯带，表现的是一些蚂蚁在莫比乌斯带上爬行。

莫比乌斯又叫孟比乌斯，象征着无限。

它经常出现在科幻小说中，比如亚瑟·克拉克的《黑暗之墙》。科幻小说经常想象我们的宇宙是一个莫比乌斯带。A.J .多伊奇的短篇小说《名为莫比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一条新路线。整条路线被莫比乌斯带扭曲了，所有进入这条路线的列车都消失了。另一部小说《星际迷航:下一代》也用了空间的莫比乌斯概念。

有一首小诗也描述了莫比乌斯带:

数学家断言，莫比乌斯带只有一边。不信的话，请剪个验证带，分开的时候再连上。

莫比乌斯带也用于工业制造。受莫比乌斯带启发的传送带可以使用更长时间，因为它可以更好地利用整条皮带，或者用来制作磁带，可以携带两倍的信息。

在美国华盛顿的史密斯森林历史和技术博物馆里有一个钢制的莫比乌斯雕塑。

荷兰建筑师本·范·贝克尔以莫比乌斯带为创意模型设计了著名的莫比乌斯住宅。

日本漫画《哆啦a梦》中，哆啦a梦有一个莫比乌斯带外观的道具；故事里，只要把这个戒指戴在门把手上，外面的人进来后还是会看到外面。

日本伊索奥特曼第23句“反转！TAC团队在Zofi处女作中利用莫比乌斯带原理，让北斗和南进入另一个维度，摧毁了。

在电子游戏“音速小子-滑板流星的故事”中，魔鬼的最后一战在莫比乌斯带形状的跑道上进行。不打败魔鬼，永远在莫比乌斯上无限循环下滑。.....

1988年在日本上映的动画电影《夏亚》以莫比乌斯带作为命运的隐喻:人类就像行走在莫比乌斯带上的蚂蚁，永远无法逃离这个怪圈，重复着同样的错误和类似的悲剧。电影的主题曲《超越时间》(メビスのをぇて)也呼应了这个主题(メビス是m & amp；oumlBius的意思)。

日本梦碧昂斯奥特曼也是以莫比乌斯带命名的，它的变形是“无限”的标志，也就是被切割的莫比乌斯带。