无理数和非零有理数相乘就一定是无理数吗？比如？

通过归谬法来证明。

设A无理数，B非零有理数，c=ab。

假设c是有理数，那么a = c/b。

右边的c和B是有理数，所以c/b是有理数。

所以左A只能是理性的，矛盾的。

领证。

扩展数据:

无理数的发现:

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实:正方形的对角线与一条边的长度不可通约(如果正方形的边长为1，则对角线的长度不是有理数)，这与毕达哥拉斯学派“万物皆数”(指有理数)的哲学大相径庭。

这一发现吓坏了该学派的领导人，认为这会动摇他们在学术界的主导地位，于是他们竭力阻止这一真理的传播，赫贝索斯被迫流亡。不幸的是，他在一艘海船上遇到了他的门徒。被双鱼座的门徒残忍地扔进水里杀死了。科学的历史就这样开始了，但这是一场悲剧。