可以快速申请商标吗？

不能加急。商标被受理后，商标局会给一个申请号(核准后的注册号)。在先申请的商标申请号优先，商标审查员将按照申请号的顺序对商标进行审查。如果没有特殊情况(案件受理、异议等。)，一般不会延迟或提前。